domingo, 5 de marzo de 2017
jueves, 2 de marzo de 2017
Ejercicio #9 Minimizar costos para una excursión
Una escuela se prepara para hacer una excursión para 400 alumnos.
La empresa de transporte dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas pero solo de 9 conductores. El alquiler del autobús mayor cuesta $600/día y el otro $450/día.
Minimiza costos.
Solución.
Primero aclaramos que X serán los autobuses pequeños y que la Y serán los autobuses grandes.
Entonces tenemos que...
x + y ≤ 9
40x + 50y ≤ 400
Objetivo
Minimizar Costos = 450x + 600y
Ahora sustituyendo cada una de las ecuaciones al hacer una igualación a 0.
x + y = 9 x + y = 9
Si x = 0 Si y = 0
y = 9 x = 9
(0, 9) (9, 0)
4x + 5y = 40
Si x = 0 Si y = 0
5y = 40 4x = 40
y = 40/5 x = 40/4
y = 8 y = 10
(0, 8) (10, 8)
Ahora se gráfican ambas coordenadas y posteriormente se utilizará los puntos que separen el área interna.
Para saber los valores de x,y del punto B se realiza lo siguiente.
x = 9 - y
4(9-y) + 5y = 40
36 + y = 40
y = 40 - 36
y = 4
x = 9 - y
x = 9 - 4 (5, 4)
x = 5
Sustituidos los valores de los puntos A, B y C en nuestra ecuación principal y así poder identificar cual es la opción más favorable.
A(0,9)= 450(0) + 600(9) = 5400
B(5,4)= 450(5) + 600(4) = 4650
C(10,0)= 450(10) + 600(0) = 4500
Seria más favorable la propuesta C pero sabiendo que solo se cuelan con 9 chóferes, esta opción no es posible, dejando así como mejor solución la propuesta B.
Objetivo
Minimizar Costos = 450x + 600y
Ahora sustituyendo cada una de las ecuaciones al hacer una igualación a 0.
x + y = 9 x + y = 9
Si x = 0 Si y = 0
y = 9 x = 9
(0, 9) (9, 0)
4x + 5y = 40
Si x = 0 Si y = 0
5y = 40 4x = 40
y = 40/5 x = 40/4
y = 8 y = 10
(0, 8) (10, 8)
Ahora se gráfican ambas coordenadas y posteriormente se utilizará los puntos que separen el área interna.
Para saber los valores de x,y del punto B se realiza lo siguiente.
x = 9 - y
4(9-y) + 5y = 40
36 + y = 40
y = 40 - 36
y = 4
x = 9 - y
x = 9 - 4 (5, 4)
x = 5
Sustituidos los valores de los puntos A, B y C en nuestra ecuación principal y así poder identificar cual es la opción más favorable.
A(0,9)= 450(0) + 600(9) = 5400
B(5,4)= 450(5) + 600(4) = 4650
C(10,0)= 450(10) + 600(0) = 4500
Seria más favorable la propuesta C pero sabiendo que solo se cuelan con 9 chóferes, esta opción no es posible, dejando así como mejor solución la propuesta B.
Ejercicio #8 Solución Grafica
Maximizar G = 4x + 3y
Sujeto a.
5x + 3y ≤ 160
6x + 4y ≤ 250
x + y ≤ 80
se resuelve cada una de las restricciones realizando igualaciones a 0.
* 5x + 3y = 160
Si x =0 Si y = 0
3y = 160 5x = 160
y = 160/3 x = 160/5
y = 53.33 x = 32
(0, 53.33) (32, 0)
* 6x + 4y = 250
Si x = 0 Si y = 0
4y = 250 6x = 250
y = 250/4 x = 250/6
y = 62.5 x = 41.66
(0, 62.5) (41.66, 0)
* x + y = 80
Si x = 0 Si y = 0
y = 80 x = 80
(0, 80) (80, 0)
Se gráfica cada uno de los puntos.
Para maximizar de usa los puntos que delimitan el área más chica. Marcandolos con las letras A, B y C.
Se sustituye cada uno de los puntos en la ecuación principal.
A(0,0) =0
B(0.53.33) = 4(0) + 3(53.33) = 159.99
C(32,0) = 4(32) + 3(0) = 128
Siendo así el punto B con coordenadas (0, 53.33) el más efectivo.
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