Ejercicio #9 Minimizar costos para una excursión

 Una escuela se prepara  para hacer una excursión para 400 alumnos.

La empresa de transporte dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas pero solo de 9 conductores.  El alquiler del autobús mayor cuesta $600/día y el otro $450/día.

Minimiza costos.

Solución.

Primero aclaramos que X serán los autobuses pequeños y que la Y serán los autobuses grandes. 

Entonces tenemos que... 

x + y ≤ 9

40x + 50y ≤ 400

Objetivo
Minimizar Costos = 450x + 600y

Ahora sustituyendo cada una de las ecuaciones al hacer una igualación a 0.

    x + y = 9                     x + y = 9
    Si x = 0                       Si y = 0
        y = 9                            x = 9
        (0, 9)                            (9, 0)


   4x + 5y = 40
   Si x = 0                           Si y = 0
     5y = 40                           4x = 40
       y = 40/5                          x = 40/4
       y = 8                               y = 10
       (0, 8)                               (10, 8)

Ahora se gráfican ambas coordenadas y posteriormente se utilizará los puntos que separen el área interna.

Para saber los valores de x,y del punto B se realiza lo siguiente.

x = 9 - y
4(9-y) + 5y = 40
        36 + y = 40
                y = 40 - 36
                y = 4

x = 9 - y
x = 9 - 4               (5, 4)
x = 5

Sustituidos los valores de los puntos A,  B y C en nuestra ecuación principal y así poder identificar cual es la opción más favorable.

A(0,9)= 450(0) + 600(9) = 5400
B(5,4)= 450(5) + 600(4) = 4650
C(10,0)= 450(10) + 600(0) = 4500


Seria más favorable la propuesta C pero sabiendo que solo se cuelan con 9 chóferes,  esta opción no es posible,  dejando así como mejor solución la propuesta B.